关于 Serve Visualization Tool
我做这个免费工具，是为了帮我和朋友们练发球：看看抛球、步法和挥拍如何改变球的去向，以及对手回球有多难。它仍可免费使用，但让它保持在线，每年都要支付域名和云托管的费用。如果你方便，又喜欢这个工具，通过 PayPal 支持一下，就能帮忙支付这些费用，让它继续运行。
1. 球是怎么飞的
把球的飞行切成极小的时间步来计算，每秒 1,000 次。每一步都有三种力作用在球上：重力把它往下拉，空气阻力让它减速，旋转把它往下或往侧面推。把这些力加起来，更新速度和位置，然后重复。
加速度 = 重力 + 空气阻力 + 旋转的推力2. 旋转为什么让球拐弯
旋转的球会带着周围的空气一起转。上旋把球后方的空气往上甩，所以球被往下推：它会坠进发球区，让你可以从更高的地方过网。侧旋把球往侧面推，这就是切削球会拐弯的原因。
升力 ≈ 1 ÷ (2 + v ÷ (r × ω))3. 落地弹起
球落地时会保留大约 75% 的向下速度，变成向上。和场地的摩擦让球减速，并让它的旋转趋向滚动。但又低又快落地的球会滑过去，所以平击发球能保留更多速度。强烈的上旋会咬住场地，让球弹得更高：这就是上旋高弹发球（kick）。
弹起后向上的速度 = 0.75 × 落地前向下的速度 + 高弹4. 抛球与击球点
你的最高击球点是球拍能碰到球的高度：你的身高、手臂和球拍，再加上起跳。抛球高度是从这个最高击球点往上量的，所以个子高、跳得高的人抛得也更高。抛球达不到最高击球点，就只能在更低的位置击球。抛球靠前拍面会更关闭，靠后则更打开。
在空中的时间 = √(2 × 上升高度 ÷ g) + √(2 × 下落高度 ÷ g)5. 挥拍产生的旋转
从球的后方向上刷会产生上旋；横向刷会产生侧旋。击打球的哪个位置也会叠加到刷球上：击打球的下部会增加上旋，击打外侧会增加切削。两部分像直角三角形的两条边一样组合起来。
总旋转 = √(上旋² + 侧旋²)6. 容错率
没有人能打出两个完全一样的发球。这个工具会把你的发球分别加上每一种小失误（拍面角度、方向、速度、旋转和刷球方向）重新模拟一次，测量每种失误让球偏了多少，然后在 1,024 次均匀分布的尝试中把这些影响加起来。仍然落进发球区的比例，就是你的容错率。
容错率 = 落进界内的尝试 ÷ 全部尝试7. 接发球者
接发球者站在底线稍后，单打边线内大约一米处。这个工具会计算球什么时候到达他，以及他需要移动多远。他先经过反应时间，然后开始跑，再靠跨步、手臂和球拍够得更远。朝他飞来的球，他在平常的位置接；向外拐走的球，他斜着向前封住角度，在球路更靠前、还来得及赶到的最近一点接球。如果没有这样的点，就是 ACE。够得到的话，时间更少、跑得更远、需要跨步、球速更快、高弹的上旋或压得很低的切削都会让回球更难，从轻松回球到回球失误。高弹的球主要在反手一侧难打（接发球者是右手持拍），而且只有来得太快、来不及后退或上前时才难。反应和奔跑有多快、跨步能够多远、敢往前多少去封住向外的球、习惯多快的发球，以及连轻松的球也会失误的频率，都由他的水平决定。
能够到的距离 = 跨步、手臂和球拍 + 反应后跑过的距离8. 发球区和持拍手
占先区不只是把平分区左右翻过来。你的手臂向上并从身体前方斜着挥过，所以朝这个方向的发球（右手在平分区发外角切削）是顺着挥拍的。朝持拍手一侧的发球（右手在占先区发球）要由内向外打：你得收住转肩、用手臂控制方向，所以方向、拍面角度和速度都更容易偏。上旋高弹不太依赖转肩，代价也更小。左手球员正好相反，这就是他们在占先区发外角切削那么有威胁的原因。
额外偏差 = 由内向外每度 4% + 斜穿身体每度 0.8%（越是向上刷的挥拍越少）9. 推荐发球
输入你的身高、持拍手和最快发球速度，工具会试 120 种发球：4 种旋转、6 个方向、5 档速度，每种都带上和容错率相同的小失误。旋转会损失速度：上旋高弹比你最快的平击大约慢四分之一。二发必须十次至少进九次，在这些发球里选得分最多的。一发可以更冒险，因为失误只会让你损失它和二发之间的差距。
一发的价值 = 进区率 × 进区后得分率 + (1 − 进区率) × 二发的价值10. 需要知道的事
这里的物理追求可信，而不是精确。空气阻力和升力用的是典型的教科书数值，抛球、起跳、刷球和接发球者都是根据教练描述做的简单模型，不是测量数据。用它来培养直觉，然后到球场上验证。
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